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数学
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已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)交x负半轴于点A,正半轴于点B,y轴于点C且OA=1,OB=OC=3,点M ,N在y=ax2+bx+c的图像上(点N在点M的右边),且MN∥x轴,求以MN为直径且与x轴相切的圆的半径.
人气:281 ℃ 时间:2020-05-25 13:59:58
解答
y=ax2+bx+c(a>0)交x负半轴于点A,正半轴于点B,y轴于点C且OA=1,OB=OC=3,即经过(-1,0)、(3,0)及(0,3),故
a-b+c=0
9a+3b+c=0
c=-3
可得a=1,b=-2
抛物线为y=x^2-2*x-3=(x-1)^2-4
设所求圆的半径为r,则N点坐标为(1+r,-r),代入抛物线,得
-r=(1+r-1)^2-4
即r^2+r-4=0,解得r1=根号17/4-1/2,r2=-根号17/4-1/2(舍去)
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