抽气机每次抽出容器内空气的60%,要使容器内的空气少于原来的0.1%,则至少要抽多少次?（已知lg≈0.3010）麻烦把过程写一下_数学解答

抽气机每次抽出容器内空气的60%,要使容器内的空气少于原来的0.1%,则至少要抽多少次?（已知lg≈0.3010）麻烦把过程写一下.
lg2≈0.3010

人气：392 ℃　时间：2020-07-03 16:58:30

解答

设至少要抽x次
则有1/1000>(2/5)^x
lg(1/1000)>lg(2/5)^x
-3>x*lg(2/5)
因为lg(2/5)小于0
所以
x>-3/lg(2/5)=-3/(lg2-lg5)=-3/[lg2-lg(10/2)]
=-3/[lg2-(lg10-lg2)]=-3/(2lg2-lg10)=-3/(2lg2-1)
因为lg2≈0.3010
故-3/(2lg2-1)≈-3/(0.6020-1)=-3/(-0.3980)≈7.5377
即x>7.5377
x取小数进位后最小的自然数
故x=8
至少要抽8次