由题意得：△≥0，
即1-4(|a−

1

4

|+|a|)≥0，
∴|a−

1

4

|+|a|≤

1

4

，
又∵|a−

1

4

|+|a|≥|a−

1

4

−a|＝

1

4

∴|a−

1

4

|+|a|＝

1

4

且a（a-

1

4

）≤0
可得实数a的取值范围为 [0，

1

4

]，
故选A．