在三角形ABC中,设tanA+tanC=2tanB,求证cos(B+C-A)=(4+5cos(2C))/(5+4cos(2C))_数学解答

在三角形ABC中,设tanA+tanC=2tanB,求证cos(B+C-A)=(4+5cos(2C))/(5+4cos(2C))

人气：207 ℃　时间：2020-07-20 14:50:45

解答

tanA+tanC=2tanB.即sinA/cosA+sinC/cosC=2sinB/cosB
等号左边转化为sin（A+C）/cosA*cosC=sinB/cosA*cosC
所以cosB=2cosA*cosC即sinA*sinC=3cosA*cosC,即tanA=3/tanC
证明的式子等号左边可转化为-cos2A=（sinA方-cosA方）/(sinA方+cosA方）=（tanA方-1）/(tanA方+1）
右边的同样转化为只有tanC的式子,再将上面tanA=3/tanC带入,证得两式相等