设取3米的管子x根，5米的管子y根，根据题意可得方程：
3x+5y=78，
整理可得：y=

78−3x

5

，
所以符合题意的x、y的值有：
x=1时，y=15；
x=6时，y=12；
x=11时，y=9；
x=16时，y=6；
x=21时，y=3；
x=26时，y=0；
综上所述，共有6种不同的取法．
故答案为：6．