如图,直线L:y=1/4x+b与y轴的交点M(0,3),一组抛物线的顶点坐标分别是B1(1,y1),b2(2,y2),(b3,y3).(Bn,Yn)(n为正整数),他们依次是直线上的点,这组抛物线与X轴正半轴的交点分别是A1(X1,0)A2(X2,0)A3(X3,0).An+1(Xn+1,0)(n为正整数),设x1=a(0
人气:312 ℃ 时间:2019-10-14 01:02:05
解答
(1)易求出b=3,y1=13/4,设所求抛物线方程为y=c(x-1)^2+13/4,它经过点A1,所以c(a-1)^2+13/4=0,得c=-13/【4(a-1)^2】,抛物线方程为y=-13/【4(a-1)^2】*(x-1)^2+13/4
(2)对于从左至右第n条抛物线,其顶点为(n,n/4+3).第n条抛物线与x轴的为An,An+1,则An+A(n+1)=2n,(两点关于对称轴对称),故有A(n+2)+A(n)=2(n+1).两式相减得:A(n+2)-An=2,而第n条与第n+1条抛物线与x轴两交点距离之和为【A(n+1)-An】+【A(n+2)-A(n+1)】=A(n+2)-An=2,所以相邻两条抛物线与x轴两交点距离之和始终为2B=1/3把
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