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数学
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设n阶方阵A与B满足A+B=AB,证明A-E可逆.请给出详细一点的过程.
人气:429 ℃ 时间:2020-08-13 14:14:01
解答
AB-A-B=O
AB-A-B+E=E
(A-E)(B-E)=E
所以A-E可逆,逆为B-E为什么(A-E)(B-E)=E?这个步骤能说清楚点吗?AB-A-B+E=A(B-E) - (B-E)=(A-E)(B-E)相当于xy-x-y+1=(x-1)(y-1)
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设A,B为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,证明:若A+B=AB,则A-E可逆.
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设A,B都是n阶矩阵,AB=A+B,证明: (1)A-E,B-E都可逆; (2)AB=BA.
设B为可逆矩阵,A是与B同阶方阵,且满足A2+AB+B2=0,证明A和A+B都是可逆矩阵.
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