已知a
1=1，a
2=4，a
n+2=4a
n+1+a
n，b
n=
，n∈N
*（Ⅰ）求b
1，b
2，b
3的值；
（Ⅱ）设c
n=b
nb
n+1，S
n为数列{c
n}的前n项和，求证：S
n≥17n．
人气：447 ℃ 时间：2019-08-21 03:47:29
解答
（Ⅰ）由于a
1=1，a
2=4，a
n+2=4a
n+1+a
n，
所以a
3=4a
2+a
1=17，a
4=4a
3+a
2=72，又b
n=
，n∈N
*，
所以b
1=4，b
2=
，b
3=
；
（Ⅱ）证明：由a
n+2=4a
n+1+a
n，得
=4+
，即b
n+1=4+
，
所以当n≥2时，b
n＞4，
于是c
1=b
1b
2=17，c
2=b
2b
3=18，c
n=b
nb
n+1=4b
n+1＞17（n≥2）
所以S
n=c
1+c
2++c
n≥17n．
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