梯形ABCD中,AD//BC,AC垂直BD,垂足为E,角ABC=45°,过E做AD的垂线交AD于F,交BC于G,过E作AD的平行线_数学解答

梯形ABCD中,AD//BC,AC垂直BD,垂足为E,角ABC=45°,过E做AD的垂线交AD于F,交BC于G,过E作AD的平行线交AB于H,求证FG2=AF*DF+BG*CG+AH*BH

人气：207 ℃　时间：2020-02-03 18:25:11

解答

射影定理知,AF*DF=EF^2 BG*CG=EG^2 AHEF和HBGE相似,角ABC=45°,所以AH=根号2倍的EF,BH=根号2倍的EG,所以AH*BH=2EF*EG,所以FG2=EF^2+EG^2+2EF*EG=(EF+EG)^2
（射影定理就是相似推出的几个公式,应该知道吧）