若m ,n是关于x的方程x^2-2ax+9的两个实根,则（m-1)^2+(n-1)^2的最小值为（要过程）_数学解答

若m ,n是关于x的方程x^2-2ax+9的两个实根,则（m-1)^2+(n-1)^2的最小值为（要过程）

人气：142 ℃　时间：2020-04-06 21:46:14

解答

由根与系数关系,得,m+n=2a,mn=9
（m-1)^2+(n-1)^2
=m^2-2m+1+n^2-2n+1
=(m^2+n^2)-2(m+n)+2
=(m+n)^2-2mn-2(m+n)+2
将m+n=2a,mn=9代人,得,
原式=4a^2-18-4a+2
=4a^2-4a-16