∵b²=c（b+2c），∴化简得b²-c²=bc+c²，
即（b-c）（b+c）=c（b+c），整理得（b+c）（b-2c）=0
∵b+c＞0，∴b-2c=0，可得b=2c．
∵△ABC中，a＝

6

，cosA＝

7

8

由余弦定理，得a²=b²+c²-2bccosA=5c²-

7

2

c²=6，
解之得c=2，可得b=2c=4．
∵A∈（0，π），可得sinA=

1−cos2A

=

15

8

∴△ABC的面积S=

1

2

bcsinA=

1

2

×2×4×

15

8

=

15

2

．
故答案为：

15

2