4(a+1)＞2a+1
4a+4＞2a+1
4a-2a＞1-4
2a＞-3
a＞-1.5
5-2a＞1+a
-2a-a＞1-5
-3a＞-4
a＜4/3
∴-1.5＜a＜4/3
∵a是非零整数
∴a=-1,或a=1
a²+|2a|+2005
=1+2+2005
=2008