已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0.b>0)的左右焦点分别为f1(-c,0)f2(c,0)若双曲线上存在一点p使sin角_数学解答

已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0.b>0)的左右焦点分别为f1(-c,0)
f2(c,0)若双曲线上存在一点p使sin角pf1f2/sin角pf2f1=a/c,则该双曲线的离心率e的取值范围

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解答

在△PF1F2中,由正弦定理,sinPF1F2/sinPF2F1=PF2/PF1=a/c,由焦半径公式,（ex0-a)/(ex0+a)=1/e,其中x0是P点的横坐标,∴e^2x0-ae=ex0+a,(e^2-e)x0=a(e+1),x0=a(e+1)/(e^2-e),在双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0.b>0)中|x0|>=a,e...