如何判断一个二次三项式能否在实数范围内分解因式?
二次三项式ax2＋bx＋c能否在实数范围内分解因式,取决于方程ax2＋bx＋c=0在实数范围内有没有根,因此可用一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根的判别式进行判别：
当△=b2－4ac≥0时,二次三项式ax2＋bx＋c可以在实数范围内分解因式；
当△=b2－4ac0时,二次三项式ax2＋bx＋c不能在实数范围内分解因式.
例如,二次三项式x2＋x＋1,由于△=12－4×1×1=－30,所以x2＋x＋1不能在实数范围内分解因式.
【例】判断下列因式分解的结果在实数范围内能否继续分解,能继续分解的要分解彻底.
（1）(x－1)(x2＋3x＋6)；
（2）(x＋1)(x2＋3x－4).
分析 可利用一元二次方程根的判别式判断.（1）中△=32－4×1×60,因此不能继续分解；（2）中△=32－4×1×(－4)0,因此能继续分解.x2＋3x－4可分解为(x＋4)(x－1),所以(x＋1)(x2＋3x－4)= (x＋1) (x＋4)(x－1).
说明 初中阶段分解因式是在指定的数的范围内进行的.如无指定,就是在有理数范围内进行分解