一道高二数学题（属于不等式范围内的“算术平均数与几何平均数”）.一段长为 L m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,问这个矩形的长_数学解答

一道高二数学题（属于不等式范围内的“算术平均数与几何平均数”）.
一段长为 L m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各位多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?

人气：414 ℃　时间：2020-02-04 07:51:54

解答

设垂直墙的一边长x米,则平行的长L-2x米
面积x(L-2x)
显然2x>0
L-2x>0
所以√[2x(L-2x)]≤[2x+(L-2x)]/2=L/2
2x(L-2x)≤L²/4
x(L-2x)≤L²/8
当2x=L-2x取等号
所以x=L/4,面积最大=L²/8