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与直线x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是（　　）
A. （x-2）2+（y-2）2=4
B. （x-2）2+（y-3）2=4
C. （x-2）2+（y-2）2=2
D. （x-2）2+（y-3）2=2
人气：496 ℃　时间：2020-06-21 07:29:49
解答
曲线化为（x-6）2+（y-6）2=18，
其圆心到直线x+y-2=0的距离为d=
|6+6−2|
2
=5
2
．
所求的最小圆的圆心在直线y=x上，
其到直线的距离为
2
，圆心坐标为（2，2）．
标准方程为（x-2）2+（y-2）2=2．
故选：C．
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