1.原不等式等价于 a^2+b^2+c^2>a^2+b^2+c^2-2ab-2bc+2ca ab+bc>ca b(a+c)>b^2 a+c>b 而a+c>=2√ac>√ac=b 得证 2.设正面长x米,侧面长y米 则由题意求40x+2*45y+20xy<=3200时 S=xy取最大值时x的值. 此时即2xy+4x+9y<=320 320>=2xy+4x+9y>=2xy+2√(4x*9y)=2xy+12√xy 即S+6√S-160<=0 (√S+16)(√S-10)<=0 0<=√S<=10 Smax=100 此时4x=9y且2xy+4x+9y=320 即x=15,y=20/3时取到等号 3.原题即比较 logaX与2loga[(X+1)/2]=loga[(X+1)/2]^2 的大小 而[(X+1)/2]^2-X =(1/4)x^2-(1/2)x+1/4 =[(x-1)/2]^2 所以x<=[(x+1)/2]^2 所以0=loga[(X+1)/2] a>1时 (1/2)logaX<=loga[(X+1)/2]