如图，设细杆与另一走廊一边的夹角为θ(0＜θ＜

π

2

)，
设另一走廊的宽为y，∵AB＝

a

cosθ

，BC＝8a−

a

cosθ

，∴y(θ)＝BCsinθ＝8asinθ−

asinθ

cosθ

(0＜θ＜

π

2

)
依题意必存在一个适当的0值使y最小．
由y′(θ)＝8acosθ−

asin2θ+acos2θ

cos2θ

＝8acosθ−

a

cos2θ

令y'=0得cos3θ＝

1

8

，得csoθ＝

1

2

，θ＝

π

3

，
当cosθ＜

1

2

时，y'＜0，当cosθ＞

1

2

时，y'＞0，
∴当cosθ＝

1

2

，即θ＝

π

3

时，ymin3

3

a，即另一走廊的宽度至少是3

3

a