连接AE、AF，因为E是DC的中点，F是BC的中点，AB=12分米，BC=20分米，
所以DE=EC=12÷2=6（分米），
BF=FC=20÷2=10（分米），
所以三角形AEF的面积是：12×20-20×6÷2-10×6÷2-10×12÷2，
=240-60-30-60，
=90（平方分米），
因为H是FE的中点，
所以三角形AHE的面积是90÷2=45（平方分米），
答：三角形AHE的面积是45平方分米．