AD⊥EF.
证明：∵AD平分∠BAC,
∴∠DAB=∠DAC,
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠AED=∠AFD=90°,
∵AD=AD,
∴ΔADE≌ΔADF,
∴AE=AF,DE=DF,
∴A、D在线段EF的垂直平分线上,
又A、D不重合,
∴AD垂直平分EF,
∴AD⊥EG.