如果整数a（a≠1）使得关于x的一元一次方程：ax-3=a2+2a+x的解是整数，则该方程所有整数根的和是______．_数学解答

如果整数a（a≠1）使得关于x的一元一次方程：ax-3=a²+2a+x的解是整数，则该方程所有整数根的和是______．

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解答

解方程ax-3=a2+2a+x，移项得：ax-x=a2+2a+3，∴x=a2+2a+3a−1=(a−1)2+4(a−1)+6a−1=（a-1）+4+6a−1，∴a-1为6的因数．6的因数有1，2，3，6，-1，-2，-3，-6．相应a=2，3.4，7，0，-1，-2．-5则对应的x的值是：11...