定义：a是不为1的有理数.我们把1\1-a称为a的差倒数.如：2的差倒数是1\1-2=-1,-1的差倒数是1\1-（-1）=1\2_数学解答

定义：a是不为1的有理数.
我们把1\1-a称为a的差倒数.如：2的差倒数是1\1-2=-1,-1的差倒数是1\1-（-1）=1\2.已知a1=-1\3,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,……依次类推.请你求出a2,a3,a4的值,并推出a2009,a2010的值,并写出推断过程.

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解答

a2=1/(1+1/3)=3/4；a3=1/(1-3/4)=4； a4=1/(1-4)=-1/3；
这里注意到a4=a1；所以an的值为
若 n mod 3 = 1 则 an=a1
若 n mod 3 = 2 则 an=a2
若 n mod 3 = 0 则 an=a3
2009 mod 3 = 2 所以a2009=3/4
2010 mod 3 = 0 所以a2010=4
不懂的地方可以再追问我哦~