已知向量a=（-1,3）,点A（3,1）,若向量AB与向量a反向,且|向量AB|=3√10,则向量OB的单位向量是_数学解答

已知向量a=（-1,3）,点A（3,1）,若向量AB与向量a反向,且|向量AB|=3√10,则向量OB的单位向量是

人气：429 ℃　时间：2020-06-07 11:24:48

解答

设 B（a,b）,则 AB=OB-OA=（a-3,b-1）,
由 |AB|=3√10 得 (a-3)^2+(b-1)^2=90 ,（1）
又 AB 与 a 反向,所以 b-1= -3(a-3) ,且 a-3>0 ,（2）
解得 a= 6 ,b= -8 ,
因此 OB=（6,-8）,
所以,OB 的单位向量为 OB/|OB|=（3/5,-4/5）.