根据题意得a≠0，△=4（2a-1）²-4a•4（a-3）
=4（8a+1），
x=

−2(2a−1)±2 8a+1

2a

=-2+

1

a

±

8a+1

a

，
8a+1为完全平方数，而a为正整数，
当8a+1=9、25、49、81时，即a=1、3、6、10，关于x的一元二次方程ax²+2（2a-1）x+4（a-3）=0至少有一个整数根．
故答案为1，3，6，10．