函数f（x）的定义域为D，若满足：①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[-b，-a]_数学解答

函数f（x）的定义域为D，若满足：
①f（x）在D内是单调函数；
②存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[-b，-a]，那么y=f（x）叫做对称函数.
现有f（x）=

2−x

-k是对称函数，那么k的取值范围是（　　）
A. [2，

）
B. （-∞，

）
C. （2，

）
D. (−∞，

]（-∞，

]

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解答

由于f（x）=

2−x

在（-∞，2]上是减函数，故满足①，
又f（x）在[a，b]上的值域为[-b，-a]，
∴

2−a

−k＝−a

2−b

−k＝−b

∴a和 b 是关于x的方程

2−x

在（-∞，2]上有两个不同实根．
令t=

2−x

在，则x=2-t²，t≥0，
∴k=-t²+t+2=-（t-

）²+

，
∴k的取值范围是[2，

），
故选：A．