作⊿ABC的外接圆⊙O,⊿ABC的角平分线AT延长后交⊙O于D,连接CD,如图.
∵∠1=∠2,∠B=∠D,∴⊿ABT∽⊿ADC,得AB/AD=AT/AC,或AD*AT=AB*AC,
∵AT*TD=BT*TC,∴乘积式化为(AT+TD)*AT=AT²+AT*TD=AT²+BT*TC=AB*AC,
就是AT²=AB*AC-BT*TC
——三角形角平分线的平方等于夹这个角的两边之积减去另一边被角平分线所分成的两线段之积.