1.A∩B={1},∴1∈A且1∈B
于是1-p+q=0且1+q+p=0
解得p=0,q=-1
因此,A={x|x²-1=0}={-1,1},B={x|x²-x=0}={0,1}
从而,A∪B={-1,0,1}.
2.CuA={x|x＜-1或x＞2},B={x|x＜-p/4},B真包含于CuA,因此
-p/4≤-1,解得p≥4.
3.A∩B=B,所以B包含于A,也就是说B={-2}或B=∅
若B={-2},则{x|x²+ax+a²-12=0}={-2},即(-2)²+a·(-2)+a²-12=0
解得a=4或a=-2
当a=2时,B={x|x²-2x-8=0}={-2,4},不符合条件；
当a=4时,B={x|x²+4x+4=0}={-2},符合条件；
若B=∅,那么△=a²-4(a²-12)=-3(a²-16)＜0
即a²＞16,也即a＜-4或a＞4.
综上,a的取值范围是a＜-4或a≥4.
4.{a,b/a,1}={a²,a+b,0}
∵0∈{a²,a+b,0},∴a²≠0,a≠0
又0∈{a,b/a,1},∴b/a＝0,于是b=0
这样就有{a,0,1}={a,0,a²}
于是a²=1,且a≠0,a≠1,a≠a²
解得a=-1
所以a^2009+b^2010=(-1)^2009+0^2010=-1+0=-1.