A、悬挂在竖直绳子上的物体，绳子对它的拉力不一定等于其重力，当物体处于平衡状态时拉力才等于重力，其他状态绳子的拉力并不等于重力．故A错误．
B、静止在水平面上的物体受到重力和水平面的支持力两个力作用，根据平衡条件得知，支持力等于重力，而水平面对物体的支持力和物体对水平面的压力是一对作用力和反作用力，根据牛顿第三定律得知，压力等于支持力，则静止在水平面上的物体对水平面的压力一定等于其重力．故B正确．
C、D在同一地点，同一物体的重力不一定的，与物体的运动状态无关，所以向上运动的物体所受重力等于向下运动的物体所受重力．故C正确，D错误．
故选BC