∵A为实数,且点P(2a+1,3a-15)在第四象限
∴2a+1＞0,3a-15＜0
∴-1/2＜a＜5.
∴a+2＞0.
∴根号(a平方+4a+4）=a+2,
|a-2008|=2008-a.
∴原式=2010.