试证：如A是n阶方阵满足A*A=E,则秩（A+E）+秩（A-E）=n
人气：198 ℃ 时间：2020-02-03 11:14:02
解答
由A^2 = E 得 (A+E)(A-E) = 0
所以 r(A+E) + r(A-E) <= n (刚才那个结论)
又r(A+E) + r(A-E)=r(A+E) + r(E-A)>= r (A+E + E-A) = r(2E) = r(E) = n
所以r(A+E) + r(A-E) = n.
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