已知函数f(x)=cos²(π/4+x)+sin²x+1（1）求函数f(x)的最值与最小正周期,（2）求不等式_数学解答

已知函数f(x)=cos²(π/4+x)+sin²x+1（1）求函数f(x)的最值与最小正周期,（2）求不等式f(x)≥2（x∈[0,π]）成立的x的取值范围求完整过程

人气：342 ℃　时间：2019-08-18 10:46:41

解答

1）f(x)=[1+cos(π/2+2x)]/2+[1-cos2x]/2+1=2-[sin2x+cos2x]/2=2-sin(2x+π/4)/√2
最小正周期T=2π/2=π
最大值为2+1/√2
最小值为2-1/√2
2) f(x)>=2即
2-sin(2x+π/4)/√2>=2
即sin(2x+π/4)