已知函数f(x)＝ax3−3x2+1−3a．（1）讨论当a＞0时，函数f（x）的单调性；（2）若曲线y=f（x）的切线都与y轴垂直_数学解答

已知函数f(x)＝ax3−3x2+1−

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（1）讨论当a＞0时，函数f（x）的单调性；
（2）若曲线y=f（x）的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，求实数a的取值范围．

人气：488 ℃　时间：2020-06-19 13:41:03

解答

解（1）由题设知a≠0，f'（x）=3ax2-6x=3ax（x-2a）令f'（x）=0⇒x=0，x=2a当a＞0时，若x∈（-∞，0），则f'（x）＞0，故在（-∞，0）上递增；若x∈（0，2a），则f'（x）＜0，故在（0，2a）上递减；当x∈（2a，+∞）...