为什么一个有虚数根的二次方程有实数系数的话两个虚数根一定是共轭复数?题目是Given that 3-5i is one of t_数学解答

为什么一个有虚数根的二次方程有实数系数的话两个虚数根一定是共轭复数?
题目是Given that 3-5i is one of the roots of a quadratic equation with real coefficients,find the equation.大概意思是3-5i是一个有实系数的二次方程的一个根,试求原方程.老师当时讲说因为他的系数是实数并且有一个根是3-5i那么另一根就是3+5i,为什么~我不记得老师当时是怎么说的了后面的话都懂就是搞不明白这里

人气：298 ℃　时间：2020-01-26 14:33:32

解答

系数都是实数,根据韦达定理就知道,两个根相加或相乘得到的都必定是实数,所以这两个根必定共轭.
a+bi跟另一个复数加起来是实数,说明虚部要抵消掉,因此另一个复数的虚部是-bi,设它是c-bi,乘起来也是实数,即(ac+b^2)+(c-a)bi是实数,当然就必须有c-a=0,所以知道另一个是共轭复数a-bi