通项为An=n*[(2/3)^(n-1)]的数列 n项之和怎么求?
人气：405 ℃ 时间：2020-08-19 07:06:33
解答
可以用错位相减法
Sn=1*(2/3)^0+2*(2/3)^1+3*(2/3)^2.+n*(2/3)^n-1
2/3Sn= 1*(2/3)^1+2*(2/3)^2.+(n-1)*(2/3)^n-1+n*(2/3)^n
Sn-2/3Sn=1/3Sn=1+[(2/3)^1+(2/3)^2+(2/3)^3.+(2/3)^n-1]-n*(2/3)^n
=1+｛2/3*[1-(2/3)^n-1]｝/(1-2/3)-n*(2/3)^n
=3-(2/3)^n*(3+n)
∴Sn=9-(9+3n)*(2/3)^n
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