∵f（x）=-x³+ax，
∴f′（x）=a-3x²，
∵函数f（x）=ax-x³在区间[1，+∞）上单调递减，
∴f′（x）=a-3x²≤0在区间[1，+∞）上恒成立，
∴a≤3x²在区间[1，+∞）上恒成立，
∴a≤3．
故选C．