实数向量空间V={(x1,x2,x3)/X1+X2+X3=0}的维数_数学解答

实数向量空间V={(x1,x2,x3)/X1+X2+X3=0}的维数

人气：308 ℃　时间：2020-05-22 10:34:15

解答

它是三维空间中的二维平面
可以证明它的维数为2
令a=(1,-1,0),b=(1,0,-1),显然a,b线性无关且都属于V,下面证明它是V的一组基
设x=(x1,x2,x3)属于V
则x=(-x2-x3,x2,x3)=-x2(1,-1,0)-x3(1,0,-1)
所以a,b是V的一组基