设a和b是一个群G的两个元且ab=ba,又设a的阶|a|=m,b的阶|b|=n,并且(m,n)=1,证明:ab的阶是mn.近世代数_数学解答

设a和b是一个群G的两个元且ab=ba,又设a的阶|a|=m,b的阶|b|=n,并且(m,n)=1,证明:ab的阶是mn.
近世代数的题目,快考试了,感觉这题很可能考到,时间有限,

人气：216 ℃　时间：2020-02-04 07:52:29

解答

显然(ab)^(mn)=e
不妨设ab的阶为k,则k|mn.
又m,n互素,因此k=1或m或者n或者mn
而显然(ab)^1以及(ab)^m,(ab)^n均不是e,因此k=mn
即：
ab的阶为mn你的证明显然不对。K能整除mn，m和n互素，因此k=1或m或者n或者mn？???、？/、/、/?你再想想吧，我自己已经会证了，不过还是谢谢你吧那个哪里不对？你学过数论吗？