若点F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为抛物线上三点，O为坐标原点，若F是△ABC的重心，△OFA，△OFB，△OFC的面积分_数学解答

若点F为抛物线y²=4x的焦点，A，B，C为抛物线上三点，O为坐标原点，若F是△ABC的重心，△OFA，△OFB，△OFC的面积分别为S₁，S₂，S₃，则S₁²+S₂²+S₃²=______．

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解答

设A、B、C三点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），则∵抛物线y2=4x的焦点F的坐标为（1，0），∴S1=12|y1|，S2=12|y2|，S3=12|y3|，∴S12+S22+S32=14（y12+y22+y32）=x1+x2+x3，∵点F是△ABC的重心，∴...