感觉好像不太对是的,我说说,如果我哪理解错了,请指出.
比如说就让这个Hilbert空间是平面（就说是实的好了）,B是把一个点逆时针转60度,那么(Bx,x)=(|x|^2)/2.然后Ax=2x/3,那么(Ax,x)=(2/3)|x|^2>(Bx,x)>0,如果|x|不是0的话.但是这时候||A||=2/3正算子是要求自伴的记得似乎有个von Neumann对于自伴算子的谱分解，大致如图所示（我不敢保证我记的这几个式子是对的，只知道大体是这样做），我是看张恭庆的泛函分析第二册上学的，基本忘了。然后用这个谱分解证明||Ax||^2>=||Bx||^2。学得不扎实，不好意思>_<