∵0≤x^2+mx+5≤1
则0≤x^2+mx+5-1≤0
0≤x^2+mx+4≤0
则x^2+mx+4=0
又∵恰好有一个解
∴b^2-4ac=0
则m^2-4*4=0
∴m=4或m=-4
又∵0≤x^2+mx+4≤0
∴m=4