F1,F2是椭圆x^2/12+y^2/3=1的焦点,点P在椭圆上,线段PF1的中点在y轴上,则|PF1|是|PF2|的几倍?^_数学解答

F1,F2是椭圆x^2/12+y^2/3=1的焦点,点P在椭圆上,线段PF1的中点在y轴上,则|PF1|是|PF2|的几倍?^

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解答

c=√(12-3)=3,a=√12=2√3
设:线段PF1的中点为M,又∵F1F2的中点为O
∴MO是△F1PF2的中位线===>MO‖PF2===>PF2⊥F1F2===>Py=|PF2|
∵C(3,0),∴Px=3,将x=3代入椭圆方程得:Py=3/2===> |PF2|=3/2
∴|PF1|=2a-|PF2|=4√3-3/2
∴|PF1|/|PF2|=(8√3-3)/3