已知向量a=（x+z，3），b=（2，y-z），且a⊥b，若x，y满足不等式|x|+|y|≤1，则z的取值范围为（　　）A. [-_数学解答

已知向量

=（x+z，3），

=（2，y-z），且

⊥

，若x，y满足不等式|x|+|y|≤1，则z的取值范围为（　　）
A. [-2，2]
B. [-2，3]
C. [-3，2]
D. [-3，3]

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解答

∵

=（x+z，3），

=（2，y-z），
又∵

⊥

∴（x+z）×2+3×（y-z）=2x+3y-z=0，
即z=2x+3y
∵满足不等式|x|+|y|≤1的平面区域如下图所示：
由图可知当x=0，y=1时，z取最大值3，
当x=0，y=-1时，z取最小值-3，
故z的取值范围为[-3，3]
故选D