已知a+b+c=0，a2+b2+c2=4，那么a4+b4+c4的值是（　　）A. 6B. 8C. 20D. 34_数学解答

已知a+b+c=0，a²+b²+c²=4，那么a⁴+b⁴+c⁴的值是（　　）
A. 6
B. 8
C. 20
D. 34

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解答

∵a+b+c=0，∴a=-b-c，∴（a2+b2+c2）2=a4+b4+c4+2a2b2+2a2c2+2b2c2，∴a4+b4+c4=（a2+b2+c2）2-2a2（b2+c2）-2b2c2，把a=-b-c，代入化简得：a4+b4+c4=16-（a4+b4+c4），∴2（a4+b4+c4）=16，故：a4+b4+c4=8．故选B...