在数列a(n)中,a1=1.a(n+1)=a(n)+2分之2a(n)求证　an分之1为等差数列,并求an的通向公式：2,求数列an_数学解答

在数列a(n)中,a1=1.a(n+1)=a(n)+2分之2a(n)求证　an分之1为等差数列,并求an的通向公式：2,求数列an*...
在数列a(n)中,a1=1.a(n+1)=a(n)+2分之2a(n)求证　an分之1为等差数列,并求an的通向公式：2,求数列an*a(n+1)的前n项和

人气：205 ℃　时间：2020-09-17 01:54:16

解答

1、a（n+1）=（2an）/(an+2)
取倒数得：1/ a（n+1）=(an+2) /（2an）,
1/ a（n+1）=1/2+1/an,
所以{1/an}是等差数列,公差是1/2,
1/an=1+(n-1)*1/2,
an=2/(n+1)
2、an*a(n+1)=2/(n+1)2/(n+2)
解得Sn=n/(n+2).