连接OC，BC
∵PC为圆的切线
∴OC⊥PC
∵AB=2BP
∴OB=OC=BP即OP=2OC
RtOCP 中，可得∠P=30°，∠COP=60°
在等腰三角形OAC中，∠COB=2∠OAC=60°
∴∠CAP=30°
故答案为30°