证明：连接AC交BD于O
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO BO=DO
又∵E、F是BD的三等分点
∴DE=BF
∴OD-DE=OB-BF 即：OE=OF
∵AO=CO OE=OF
∴四边形AECF是平行四边形