10 已知双曲线 x^2/a^2-y^2/b^2=1的左、右焦点分别为F1,F2 ,P 是准线上一点,且PF1垂直PF2 ,│PF_数学解答

10 已知双曲线 x^2/a^2-y^2/b^2=1的左、右焦点分别为F1,F2 ,
P 是准线上一点,且PF1垂直PF2 ,│PF1│*│PF2 │=4ab,则双曲线的离心率是（)
答案是根号3

人气：451 ℃　时间：2019-10-20 18:11:13

解答

S△PF1F2=│PF1│*│PF2 │=4ab=（F1+F2）*H
H=4ab/2c=2ab/c
RtPF1F2里H^2=F1D*DF2(D为P下垂点)=(c-a^2/c)(c+a^2/c)
=c^2-a^4/c^2
b^2=c^2-a^2代入,化解得
(c^2-a^2)(c^2-3a^2)=0
e>1
∴c^2=3a^2
e=c/a=√3