用导数、微分及中值定理证明不等式证明：当x>1时,e^x > ex罗尔定理：如果f(a)=f(b) (a_数学解答

用导数、微分及中值定理证明不等式
证明：当x>1时,e^x > ex
罗尔定理：如果f(a)=f(b) (a

人气：209 ℃　时间：2019-12-25 00:48:54

解答

令g(x)=e^x-ex
由拉格朗日中值定理
g(t)-g(1)=g'(e)(t-1)
g'(x)=e^x-e
g'(t)>0当t>1
所以
g(t)-g(1)>0
即对于x>1
g(x)>g(1)=0
即e^x-ex>0
e^x>ex 当x>1