Sn是等差数列前n项和,已知S6=36,Sn=324,Sn-6=144,则n的值为?这题运算量忒大,有没有简便的?没有把步骤详细写_数学解答

Sn是等差数列前n项和,已知S6=36,Sn=324,Sn-6=144,则n的值为?
这题运算量忒大,有没有简便的?没有把步骤详细写出来.忘了

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解答

S6=(a1+a6)*6/2=36得a1+a6=12记为1式
Sn-S(n-6)=[a(n-5)+an]*6/2=324-144=180得a(n-5)+an=60记为2式
又a6+a(n-5)=a1+an记为3式
1、2两式相加结合3式得a1+an=(12+60)/2=36
Sn=(a1+an)*n/2=324,故n=324*2/36=18