已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=4，Sn＝nan+2−n(n−1)2，（n≥2，n∈N*）（1）求数列{an}的通项公式_数学解答

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=4，Sn＝nan+2−

n(n−1)

，（n≥2，n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}满足：b₁=4，且b_n+1=b_n²-（n-1）b_n-2（n∈N^*），求证：b_n＞a_n，（n≥2，n∈N^*）．

人气：270 ℃　时间：2020-05-23 20:55:44

解答

（1）当n≥3时，Sn＝nan+2−n(n−1)2，Sn−1＝(n−1)an−1+2−(n−1)(n−2)2，可得：an＝nan−(n−1)an−1−n−12×2∴an-an-1=1（n≥3，n∈N+）．∵a1+a2=2a2+2-1，∴a2=3可得，an＝4，(n＝1)n+1，(n≥2，n∈N+)（2...